Det højeste sted på jorden er Mt. Everest, som er 8857 m over havets overflade. Hvis jordens radius til havniveau er 6369 km, hvor meget ændres størrelsen af g mellem havniveau og toppen af Mt. Everest?

Svar:

# "Fald i størrelsen af g" ~ ~ 0,0273m / s ^ 2 #

Forklaring:

Lade

#R -> "Jordens radius til havets overflade" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "Jordens masse" #

#h -> "højden på det højeste punkt af" #

# "Mt Everest fra havets overflade" = 8857m #

#g -> "Acceleration på grund af Jordens tyngdekraft" #

# "til havets overflade" = 9.8m / s ^ 2 #

#g '-> "Acceleration på grund af tyngdekraften til højeste" #

# "" "stedet på jorden" #

#G -> "Gravitational Constant" #

#m -> "masse af en krop" #

Når massemassens krop er på havniveau, kan vi skrive

# Mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Når massens krop er på det højeste sted på Everst, kan vi skrive

# Mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Dividing (2) by (1) får vi

# (G ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Forsinkelse af højere effektvilkår for # H / R # som # H / R "<<" 1 #)

Nu # G '= g (1- (2h) / R) #

Så ændre (fald) i størrelsen af g

# Deltag = g-g '= (2HG) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000

Svar:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Forklaring:

Newtons lov om gravitation

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

Og # G # beregnes på jordens overflade # R_e # som følger:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Så #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

hvis vi skulle beregne anderledes # G #vi ville få

# g_ (everest) - g_ (hav) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (hav) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 gange 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 gange 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Brug af differentier at dobbelttjekke:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9,81 = -0,027 ms ^ (- 2) #