Hvad er domænet af h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Svar:

Domæne: #(0, 1/3)#

Forklaring:

Fra begyndelsen ved du, at domænet af funktionen kun må indeholde værdier af #x# det vil give udtryk under kvadratroten positiv.

Med andre ord skal du ekskludere fra funktionens domæne enhver værdi af #x# vil medføre

#x - 3x ^ 2 <0 #

Udtrykket under kvadratroden kan betragtes som at give

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Gør dette udtryk lig med nul for at finde værdierne for #x# det gør det negativ.

#x * (1 - 3x) = 0 indebærer {(x = 0), (x = 1/3):} #

Så for at dette udtryk skal være positiv, du skal have

#x> 0 # og # (1-3x)> 0 #, eller #X <0 # og # (1-3x) <0 #.

Nu for #X <0 #, du har

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} betyder x * (1-3x) <0 #

Ligeledes for #x> 1/3 #, du har

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} betyder x * (1-3x) <0 #

Det betyder, at de eneste værdier af #x# det vil gøre det udtryk positiv kan findes i intervallet #x i (0, 1/3) #.

Enhver anden værdi af #x# vil forårsage, at udtrykket under kvadratroden er negativ. Funktionsdomænet vil således være #x i (0, 1/3) #.

graf {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}