Hvordan finder du rødderne, reelle og imaginære, af y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 ved anvendelse af den kvadratiske formel?

Svar:

# x = 0,9067 og x = -2,5734 #

Forklaring:

Først skal du udvide beslaget

# (X-2) ^ 2 #

# (X-2) (x-2) #

# X ^ 2-4x +4 #

Løs derefter ligningerne

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

så ved at bruge # B ^ 2-4ac #

for ligningen: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

hvor # a = 3, b = 5 og c = -7 # ind i # B ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

så sammenlignes med dette

# B ^ 2-4ac> 0 #: to ægte og forskellige rødder

# B ^ 2-4ac = 0 #: to ægte rod og ligestilling

# B ^ 2-4ac <0 #: Ingen reelle rødder eller (rødderne er komplekser)

så, #109>0# betyder to reelle og forskellige rødder

Derfor må du bruge denne formel til at finde de imaginære rødder

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # og # x = (-5-sqrt (109)) / 6 #

løse det, og du vil få værdierne for x, som er

# x = 0,9067 og x = -2,5734 #