Svar:
Eksisterer ikke.
Forklaring:
Som
Værdien kan ikke nærme sig et enkelt begrænsningsnummer og
Her er en graf, der hjælper med at forstå dette mere
graf {e ^ xsin (1 / x) -4.164, 4.604, -1.91, 2.473}
Hvad er lige? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =
1 "Bemærk at:" farve (rød) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Så her har vi" lim_ {x-> pi / 2} sin )) / cos (x)) * Anvend nu regel de l 'Hôptial: "= lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Hvad er værdien af? lim_ (x-> 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2.dt) / sin x ^ 2
Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Vi søger: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / ^ 2) Både tælleren og2nævneren rarr 0 som x rarr 0. Således er grænsen L (hvis den findes) af en ubestemt form 0/0, og derfor kan vi anvende L'Hôpital's regel for at få: L = lim_ (xrarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Ved anvendelse af beregningsgrundlaget: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) Og d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) Og så: L = lim_
Hvad er lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2?
Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Lad y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln (ex (2x) sin (1x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln ) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo