Hvad er formlen af x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz ???

Hvad er formlen af x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz ???
Anonim

Svar:

(Xy-z) (x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2) #

Forklaring:

Bevis:

Noter det # X = y + z # er en løsning af

# X ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 #

tilslutte # X = y + z # i ligningen ovenfor:

# (Y + z) ^ 3y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) yz = y ^ 3 + 3y ^ 2z + 3yz ^ 2 + z ^ 3y ^ 3-z ^ 3-3y ^ 2z-3yz ^ 2 = 0 #

så vi kan opdele # X ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz # opdele ved # x-y-z #

og vi får

# X ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2 #