Forenkle denne division af firkantede rødder?

Svar:

# Sqrt2-1 #.

Forklaring:

Udtrykket# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (Sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Annullere (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (Sqrt2-1) / (2-1) #

# = Sqrt2-1 #.

Svar:

# (Sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Forklaring:

Vi vil fortsætte under antagelse om, at "forenkling" kræver rationalisering af nævneren.

For det første kan vi fjerne fraktioner fra tælleren og nævneren ved at gange begge af #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Derefter rationaliserer vi nævneren ved at multiplicere med nævnets konjugat og udnytte identiteten # (A + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

# (2) (2) / (2-sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (Annullere (2) (sqrt (2) -1)) / annullere (2) #

# = Sqrt (2) -1 #

Svar:

# Sqrt2-1 #

Forklaring:

Vi vil gøre brug af det faktum at # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Men før vi kan gøre det, skal vi tilføje fraktionerne i nævneren for at lave en brøkdel.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (farve (rød) (sqrt2) / farve (blå) (2)) / (farve (blå) ((2 + sqrt2) / farve (rød) (2))) "=")) / (farve (blå) (annuller2 (2 + sqrt2)) # Meget bedre!

Rationaliser nu nævneren:

# (2-sqrt2)) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 sqrt2 ^ 2) # (2-sqrt2)) xxcolor (lime)

# (2sqrt2-2) / (4-2) = (annuller2 (sqrt2 -1)) / annuller2 #

=# sqrt2 -1 #