Barfield er 7 km nord og 8 km øst for Westgate. Lejren for at komme fra Westgate til Barfield er 041,2, og Lauren sejler med et lager på 043. Hun stopper, når hun er på vej nord for Barfield. Hvor langt er hun fra Barfield?

Svar:

Efter at have vendt Barfields koordinater til jeg tror, løser jeg problemet

#d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} ca. 0.4934. #

Forklaring:

Jeg tilbragte en uge i Barfield en nat.

Dette problem virker lidt forkert. Hvis Barfield var 7 km nord, 0 km øst for Westgate, ville det kræve et leje, som sædvanligvis betyder vinklen i forhold til den nordlige del af # 0 ^ circ #. Så længe lagervinklen er mindre end # 45 ^ circ # vi ville gå mere nordpå end øst, så det er her Barfield skal være, men det er det ikke. Jeg vil antage, at vi mente, at Barfield er 8 km nord og 7 km øst for Westgate.

Lad os starte med en figur. Jeg vil bruge kartesiske fly som et kort, med nord og højre at være øst. Jeg sætter Westgate til oprindelsen #W (0,0) # og Barfield på #B (7,8) # og tegnet segmentet. jeg skrev # 41.2 ^ cirkel # for vinklen mellem segmentet og y-aksen, komplementær til den sædvanlige mærkning.

Så tog jeg et punkt #S (7, y), # # Y # være omkring #7.5,# tegnede segmentet WS og markerede y-aksens vinkel # 43 ^ circ. #

Ifølge billedet:

#tan 41,2 ^ cir = 7/8 #

Vi kan tjekke det med en lommeregner

# tan41.2 ^ circ - 7/8 ca. 0.000433823 quad # Tæt på

Det virker, hvis vi har forstået lejer korrekt, vores omstilling var korrekt.

#tan 43 ^ circ = 7 / y #

#y = 7 / tan 43 ^ circ #

Den afstand vi søger er

#d = 8-y = 8-7 / {tan 43 ^ circ} ca. 0,4934. #

Det var en ganske god gæt tegning # Y # på #7.5.#