Indkomst per capita er 160 gange større i USA end i Congo. per capita vokser i gennemsnit 3% om året i USA og 6% om året i Congo. Hvor mange år vil det tage før per capita i Congo overstiger USAs?

Svar:

# N = log (160) / log (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 # flere år

Forklaring:

Antag at Congo har indkomst per capita på #$1#, mens USA har #160# gange større af #$160# (for at forenkle beregningen ville andre værdier også gøre).

Congo's indkomst per capita vokser på #6%# Per år. Således vil det næste år være #$1*1.06=$1.06#, og året efter det ville være #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. Efter # N # år, vil indkomsten pr. indbygger stige til # $ 1 * 1,06 ^ n #.

Tilsvarende vil USAs indkomst pr. Indbygger stige til # $ 160 * 1,03 ^ n # efter # N # flere år.

Congo's indkomst pr. Indbygger vil overstige USAs

# 1.06 ^ n = 160 * 1,03 ^ n #

# 160 = 1,06 ^ n / 1,03 ^ n = (1,06 / 1,03) ^ n #

Tag begge sider af logaritmen:

#log (160) = log ((1,06 / 1,03) ^ n) = nlogge (1,06 / 1,03) #

hvor vi bruger det faktum at #log (a ^ b) = blog (a) # på højre side.

Dermed, # N = log (160) / log (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 # flere år.

Puljen er fyldt med to rør i 2 timer. Det første rør fyldes puljen 3 timer hurtigere end det andet rør. Hvor mange timer vil det tage at fylde røret ved kun at bruge det andet rør?

Vi skal løse ved en rationel ligning. Vi skal finde, hvilken brøkdel af den samlede karbad der kan udfyldes i 1 time. Forudsat at det første rør er x, skal det andet rør være x + 3. 1 / x + 1 / (x + 3) = 1/2 Løs for x ved at sætte på en ensartet nævneren. LCD'et er (x + 3) (x) (2). 1 (x + 3) (2) + 1 (2x) = (x) (x + 3) 2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x 0 = x ^ 2 - x - 6 0 = (x - 3) (x + 2) x = 3 og -2 Da en negativ værdi af x er umulig, er opløsningen x = 3. Derfor tager det 3 + 3 = 6 timer at fylde puljen ved hjælp af det andet rør. Forhåbentlig hjæ

To afløbsrør, der arbejder sammen, kan dræne en pool om 12 timer. Arbejde alene ville det mindre rør tage 18 timer længere end det større rør for at dræne poolen. Hvor længe ville det tage det lille rør alene at dræne poolen?

Tiden for det mindre rør til at dræne puljen er 36 timer, og tiden til det større rør til at dræne poolen er 18 timer. Lad det antal timer, det mindre rør kan dræne en pool være x, og lad det antal timer, det større rør kan dræne en pool være (x-18). Om en time ville det mindre rør dræne 1 / x af poolen, og det større rør ville dræne 1 / (x-18) af poolen. Om 12 timer ville det mindre rør dræne 12 / x af poolen, og det større rør ville dræne 12 / (x-18) af poolen. De kan dræne en pool om 12 timer sammen, farve

Lauren er 1 år mere end to gange Joshua's alder. 3 år fra nu vil Jared være 27 mindre end to gange Laurens alder. For 4 år siden var Jared 1 år mindre end 3 gange Joshua's alder. Hvor gammel vil Jared være 3 år fra nu?

Den nuværende alder af Lauren, Joshua og Jared er 27,13 og 30 år. Efter 3 år bliver Jared 33 år. Lad den nuværende alder af Lauren, Joshua og Jared være x, y, z år Ved givne betingelser x = 2 y + 1; (1) Efter 3 år z + 3 = 2 (x + 3) -27 eller z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 eller z = 4 y + 8-27-3 eller z = 4 y -22; (2) 4 år siden z - 4 = 3 (y-4) -1 eller z-4 = 3 y -12 -1 eller z = 3 y -13 + 4 eller z = 3 y -9; ligninger (2) og (3) får vi 4 y-22 = 3 y -9 eller y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Derfor er den nuværende alder af Lauren, Joshua og Jared 2