Perioden for en satellit, der bevæger sig meget tæt på overfladen af jordens radius R, er 84 minutter. hvad bliver perioden for den samme satellit, hvis den er taget i en afstand på 3R fra jordens overflade?

Svar:

A. 84 min

Forklaring:

Keplers tredje lov angiver, at periodens kvadrat er direkte relateret til radiusen kuberet:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

hvor T er perioden, er G den universelle gravitationskonstant, M er jordens masse (i dette tilfælde), og R er afstanden fra de to legemes centre.

Derved kan vi få ligningen for perioden:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Det ser ud til at hvis radiusen tredobles (3R), vil T øge med en faktor på #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Afstanden R må dog måles fra centre af kroppene. Problemet siger, at satellitten flyver meget tæt på jordens overflade (meget lille forskel), og fordi den nye afstand 3R er taget på jordens overflade (meget lille forskel * 3), ændrer radiusen næppe. Det betyder, at perioden skal forblive på omkring 84 min. (valg A)

Det viser sig, at hvis det var muligt at flyve en satellit (teoretisk) nøjagtigt på jordens overflade, ville radiusen svare til jordens radius, og perioden ville være 84 minutter (klik her for mere info). Ifølge dette problem er ændringen i afstand fra overfladen 3R effektivt #0*3=0#, så R forbliver det samme.

To partikler A og B med samme masse M bevæger sig med samme hastighed v som vist på figuren. De kolliderer helt inelastisk og bevæger sig som en enkeltpartikel C. Vinklen θ, som C-stien gør med X-aksen, er givet af:?

Tan (theta) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1-sqrt (2)) I fysikken skal momentum altid bevares i en kollision. Derfor er den nemmeste måde at nærme sig på dette problem ved at opdele hver partiks momentum i sin komponent lodrette og horisontale momentum. Fordi partiklerne har samme masse og hastighed, skal de også have samme momentum. For at gøre vores beregninger nemmere, vil jeg bare antage, at denne momentum er 1 Nm. Begyndende med partikel A, kan vi tage sinus og cosinus på 30 for at konstatere, at den har en horisontal momentum på 1 / 2Nm og en lodret momentum på sqrt (3) / 2Nm. For

Kraften anbragt mod et objekt, som bevæger sig horisontalt på en lineær bane, beskrives af F (x) = x ^ 2-3x + 3. Ved hvor meget ændrer objektets kinetiske energi som objektet bevæger sig fra x i [0, 1]?

Newtons anden bevægelseslov: F = m * a Definitioner af acceleration og hastighed: a = (du) / dt u = (dx) / dt Kinetisk energi: K = m * u ^ 2/2 Svar er: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Newtons anden bevægelseslov: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a At erstatte a = (du) / dt hjælper ikke med ligningen, da F ern ' t givet som en funktion af t men som en funktion af x Men: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Men (dx) / dt = u så: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Ved at erstatte den ligning vi har, har vi en differentialekvation: x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx (x ^ 2-3x + 3)

Et modeltog med en masse på 3 kg bevæger sig på et cirkulært spor med en radius på 1 m. Hvis togets kinetiske energi ændres fra 21 j til 36 j, ved hvor meget vil den centripetale kraft, der anvendes af sporene, ændre sig?

For at gøre det nemt kan vi finde ud af forholdet mellem kinetisk energi og centripetalkraft med de ting, vi ved: Vi kender: "K.E." = 1 / 2momega ^ 2r ^ 2 og "centripetal force" = momega ^ 2r Derfor er "K.E" = 1 / 2xx "centripetal force" xxr Bemærk, r forbliver konstant i løbet af processen. Derfor er Delta "centripetal force" = (2Delta "K.E.") / r = (2 (36-21) J) / (1m) = 30N