To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 3) og (9, 7). Hvis trekantens areal er 64, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

Trianglens sider er #a = c = 15 og b = sqrt (80) #

Forklaring:

Lad længden af side b svare til afstanden mellem de to givne punkter:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Hvis side b IKKE er en af de lige sider, er højden en af benene på en højre trekant og halvdelen af længdesiden b, #sqrt (80) / 2 # er det andet ben. Derfor kan vi bruge Pythagoras sætning til at finde længden af hypotenuse og dette vil være en af de lige sider:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

# c ~~ 15 #

Vi skal finde ud af om en trekant med sider, #a = c = 15 og b = sqrt (80) # har et areal på 64

Jeg brugte en Herons Formula Calculator og opdagede at området er 64.

Trianglens sider er #a = c = 15 og b = sqrt (80) #