Hvad er ligningens ligning gennem (91, -41) og (-25,7)?

Svar:

# (y + farve (rød) (41)) = farve (blå) (- 12/29) (x - farve (rød) (91)) #

Eller

# (y - farve (rød) (7)) = farve (blå) (- 12/29) (x + farve (rød) (25)) #

Forklaring:

Først må vi bestemme hældningen af linjen, der går gennem disse to punkter. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (7) - farve (blå) (- 41)) / (farve (rød) (- 25) - farve (blå) farve (blå) (91)) = 48 / (- 116) = (4 xx 12) / (4 xx 29) = (farve rød) (annuller (farve (sort) (4))) xx 12) / (farve (rød) (annuller (farve (sort) (4))) xx -29)

#m = -12 / 29 #

Brug nu punkt-hældningsformlen til at finde en ligning for linjen, der går gennem de to punkter. Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem.

Ved at erstatte den skråning, vi har beregnet, og det første punkt giver:

# (y - farve (rød) (- 41)) = farve (blå) (- 12/29) (x - farve (rød) (91)) #

# (y + farve (rød) (41)) = farve (blå) (- 12/29) (x - farve (rød) (91)) #

Vi kan også erstatte den hældning, vi har beregnet, og det andet punkt giver:

# (y - farve (rød) (7)) = farve (blå) (- 12/29) (x - farve (rød) (- 25)) #

# (y - farve (rød) (7)) = farve (blå) (- 12/29) (x + farve (rød) (25)) #