Længden af et rektangel er 5 m mindre end dobbelt bredden, og rektanglet er 52 m ^ 2. Hvordan finder du rektangelets dimensioner?

Svar:

Bredde = 6,5 yds, længde = 8 yds.

Forklaring:

Definer variablerne først.

Vi kunne bruge to forskellige variabler, men vi har fået at vide, hvordan længden og bredden er relateret.

Lad bredden være #x "Bredde er den mindre side" #

Længden = # 2x -5 #

"Område = l x w" og området er angivet til at være 52 squ yards.

#A = x (2x-5) = 52 #

# 2x ^ 2 -5x = 52 "kvadratisk ligning" #

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

For at faktorisere, find faktorer af 2 og 52, som kryds multiplicerer og subtraherer for at give 5.

#color (hvid) (xxx) (2) "" (52) #

#farve (hvid) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 #

#color (hvid) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13-8 = 5 #

Vi har de rigtige faktorer, nu udfyld tegnene. Vi har brug for -5.

#color (hvid) (xxx) (2) "" (-52) #

#farve (hvid) (xx.x) 2 "- 13" rArr 1xx-13 = -13 #

#color (hvid) (xx.x) 1 "+4" rArr2xx + 4 = +8 "" -13 + 8 = -5 #

# (2x-13) (x + 4) = 0 #

Hver faktor kan være lig med 0

#x = 6,5 eller x = -4 # (afvise)

Bredden = 6,5 meter. Find nu længden: 6,5 x 2 -5 = 8 yards

Kontrollere:

Bredde = 6.5yds, længde = 8yds

Areal = 6,5 x 8 = 52

Svar:

Længde# = 8 m #

Bredde # = 6,5 m #.

Forklaring:

Lad bredden være # = x #

Derfor længde # = 2x -5 #

Vi ved det

# "Område" = "Længde" xx "Bredde" #

Indsættelse af givne og antagne tal, vi får

# 52 = (2x-5) xx x #

omarrangere vi opnår

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

For at faktorisere bruger vi delte mellemtidsmetoden. Vi har to dele af mellembegrebet som # -13x og 8x #. Ligningen bliver

# 2x ^ 2-13x + 8x-52 = 0 #

Parring og udtagelse af fælles faktorer, vi har

#x (2x-13) +4 (2x-13) = 0 #

# => (2x-13) (x + 4) = 0 #

Indstilling af hver faktor lig med #0#, vi har to rødder

# (2x-13) = 0 og (x + 4) = 0 #

#x = 13/2 = 6,5 #

# x = -4 #, afvist som bredde kan ikke være a # Ve # værdi

#:.#Bredde # = 6,5 m #. Og længde# = 2xx6.5 -5 = 8 m #

Kontrollere:

Areal # = 8xx 6.5 = 52yd ^ 2 #