Vand strømmer ud af en artesisk forår med en hastighed på 8 kubikmeter per minut. Der er 7,5 liter vand pr. Kubikmeter. Hvor mange minutter vil det tage for vandet at fylde en 300 gallon tank?

Svar:

Det vil tage #5# minutter at fylde tanken.

Forklaring:

Da vandet strømmer ud af den artesiske forår med en hastighed på #8# kubikfodder pr. minut og hver kubikfod har #7.5# gallon

vandet strømmer ud af den artesiske forår med en hastighed på # 8xx7.5 = 60 # galloner pr. minut.

Som tanken kan fylde op #300# gallon,

det burde tage #300/60=5# minutter at fylde tanken.

Svar:

Tiden på 300 gallons er 5 minutter

#color (green) ("tager længere tid at forklare, at beregningen skal foretages") #

Forklaring:

#color (blue) ("Building the conversion") #

Du kan manipulere måleenheder på samme måde som du gør tallene.

Lad cubic feet per minut være # "" (ft ^ 3) / min #

Lad liter vand pr. Kubik fod være # "" g / (ft ^ 3) #

Så # ("^ ft3) / minxxg / (ft ^ 3)" "->" "(Annuller (ft ^ 3)) / (Annuller (ft ^ 3)) xxg /

#farve (grøn) ("Fra dette bemærke at multiplicere disse sammen giver dig galloner") ##color (green) ("per minut." ul ("Associerer dette med tallene giver:")) #

# => 8 (ft3) / ("min") xx 7,5 g / (ft ^ 3) "" = "" (8xx7.5) g / "min") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Bestem tiden for 300 gallons") #

Brug af forhold i fraktionsform

# (60g) / (1 "min") - = (300g) / ("tid") #

Vend hele grebet op og ned

# (1 "min") / (60g) - = ("tid") / (300g) #

Ved hjælp af det samme princip som #1/2# er det samme som #2/4#

Multiplicer med 1, og du ændrer ikke den samlede værdi. Men 1 kommer i mange former.

# farve (rød) (xx1) - = ("tid") / (300g) "" -> "" (1 "min") / (60 g) farve (rød) (xx5 / 5) - = ("tid") / (300 g)) #

# = (5 "min") / (300 g) #

Tiden på 300 gallons er 5 minutter

Afløbet kan tømme vandet fra en fuld vask i 3 minutter. Hvis vandet kører, mens afløbet er åbent, tager det 8 minutter at tømme en fuld vask. Hvor lang tid ville det tage at fylde en tom vask med afløb lukket?

4 4/5 minutter Dræn åben tryklukke lukket 1 minut - 1/3 sink Dræn åbent tryk åbnet 1 minut - 1/8 vask Dræn lukket tappe åbnet 1 minut - 1/3 - 1/8 = 8/24 - 3/24 = 5/24 Hvis det fylder 5/24 af vasken i 1 minut, vil det tage 24/5 minutter at fylde hele sinken som er 4 4/5 minutter

Den grønne tank indeholder 23 gallon vand og fyldes med en hastighed på 4 gallon / minut. Den røde beholder indeholder 10 liter vand og bliver fyldt med en hastighed på 5 gallon / minut. Hvornår vil de to tanke indeholde samme mængde vand?

Efter 13 minutter vil både tanken indeholde samme mængde, dvs. 75 gallons vand. I 1 minut fylder den røde tank 5-4 = 1 gallon vand mere end den grønne tank. Grøn tank indeholder 23-10 = 13 gallon mere vand end rødtank. Så rød tank vil tage 13/1 = 13 minutter for at indeholde samme mængde vand med grøn tank. Efter 13 minutter vil den grønne tank indeholde C = 23 + 4 * 13 = 75 gallons vand og efter 13 minutter vil den røde tank indeholde C = 10 + 5 * 13 = 75 gallons vand. Efter 13 minutter vil både tanken indeholde samme mængde dvs. 75 gallons vand. [Ans]

Vand lækker ud af en inverteret konisk tank med en hastighed på 10.000 cm3 / min samtidig med at vandet pumpes i tanken med konstant hastighed Hvis tanken har en højde på 6m og diameteren øverst er 4m og hvis vandstanden stiger med en hastighed på 20 cm / min, når vandets højde er 2m, hvordan finder du den hastighed, hvormed vandet pumpes i tanken?

Lad V være vandmængden i tanken, i cm ^ 3; lad h være dybden / højden af vandet, i cm; og lad r være radius af overflade af vandet (ovenpå), i cm. Da tanken er en inverteret kegle, er det også vandets masse. Da tanken har en højde på 6 m og en radius på toppen af 2 m, betyder lignende trekanter at frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 således at h = 3r. Volumenet af den inverterede kegle vand er så V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Differentier nu begge sider med hensyn til tid t (i minutter) for at få frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (