Svar:
Forklaring:
For et givet komplekst tal,
Lad os håndtere
Hvad er den trigonometriske form for komplekse tal?
Trigonometrisk form af komplekse tal z = r (cos theta + isin theta), hvor r = | z | og theta = vinkel (z). Jeg håber, at dette var nyttigt.
Hvorfor skal du finde den trigonometriske form for et komplekst tal?
Afhængigt af hvad du skal gøre med dine komplekse tal, kan den trigonometriske form være meget nyttig eller meget tøff. Lad eksempelvis z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i og z_3 = -1 + i sqrt {3}. Lad os beregne de to trigonometriske former: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 og rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 og rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi og rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Så de trigonometriske former er: z_1 = sqrt {2} pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i synd pi)) Tilføj
Hvordan finder jeg den trigonometriske form af det komplekse tal sqrt3 -i?
Lad z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Ved factoring ud 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) ved at matche den reelle del og den imaginære del, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1/2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Derfor er z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] siden cosinus er lige og sinus er ulige, vi kan også skrive z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Jeg håber, at dette var nyttigt.