Hvor er hullet i denne rationelle funktion f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

Hul er et "fælles" begreb for flytbare diskontinuiteter for en rationel funktion #F (x) # som kan udtrykkes som et kvotient af to polynomiske funktioner i form af #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. Følgende vejledning diskuterer konceptet i detaljer.

Trin I: Vi skal faktorisere polynomerne i tælleren og nævneren.

Givet #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

# => f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x-8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

# => f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x +1)) #

# => f (x) = ((x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x +1)) #

Trin 2: Vi er nødt til at identificere den fælles faktor med samme multiplicitet i tæller og nævneren, hvor eliminering fra både tælleren og nævneren gør funktionen defineret til den pågældende værdi af #x#.

I vores nuværende tilfælde indeholder både tæller og nævner faktoren # (X-2) # med en multiplication af 1, eliminering som gør funktionen defineret til # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # er en aftagelig diskontinuitet.

Så, vores funktion er hul #x = 2 #.