Arealet af en trekant er 24cm² [kvadratisk]. Basen er 8 cm længere end højden. Brug disse oplysninger til at oprette en kvadratisk ligning. Løs ligningen for at finde længden af basen?

Lad længden af basen være #x#, så højden bliver # x-8 #

så er området af trekanten # 1/2 x (x-8) = 24 #

eller, # x ^ 2 -8x-48 = 0 #

eller, # x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 #

eller, # x (x-12) +4 (x-12) = 0 #

eller, # (X-12) (x + 4) = 0 #

så, enten # X = 12 # eller # x = -4 # men længden af trekanten kan ikke være negativ, så her er længden af basen #12# cm

Svar:

# 12 cm #

Forklaring:

Området af en trekant er # ("base" xx "højde") / 2 #

Lad højden være #x# Så hvis basen er 8 længere, så er basen # x + 8 #

# => (x xx (x + 8)) / 2 = "område" #

# => (x (x + 8)) / 2 = 24 #

# => x (x + 8) = 48 #

Udvidelse og forenkling …

# => x ^ 2 + 8x = 48 #

# => x ^ 2 + 8x - 48 = 0 #

# => (x-4) (x + 12) = 0 #

# => x = 4 "og" x = -12 #

Vi ved #x = -12 # kan ikke være en løsning som længde kan ikke være negativ

Derfor #x = 4 #

Vi ved, at basen er # x + 8 #

#=> 4+8 = 12 #