Bevis at: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Når a> = 0 og b> = 0?

Svar:

# (a + b) / 2 farve (rød) (> =) sqrt (ab) "" # som vist nedenfor

Forklaring:

Noter det:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # for eventuelle reelle værdier af #a, b #.

Multiplicere bliver dette:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Tilføje # 4AB # til begge sider for at få:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Faktor venstre side for at få:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Siden #a, b> = 0 # vi kan tage hovedparten af begge sider for at finde:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Opdel begge sider af #2# at få:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Bemærk at hvis #a! = b # derefter # (a + b) / 2> sqrt (ab) #siden da har vi # (a-b) ^ 2> 0 #.