Hvad er enhedsvektoren, der er normal for planet, der indeholder (i + k) og (i + 2j + 2k)?

Svar:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Forklaring:

Den vektor, vi leder efter, er #vec n = aveci + bvecj + cveck # hvor #vecn * (i + k) = 0 # OG #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, siden # Vecn # er vinkelret på begge disse vektorer.

Ved hjælp af denne kendsgerning kan vi lave et system af ligninger:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (Ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Nu har vi # a + c = 0 # og # a + 2b + 2c = 0 #, så vi kan sige det:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#therefore a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Nu ved vi det #b = a / 2 # og #c = -a #. Derfor er vores vektor:

#ai + a / 2j-ak #

Endelig skal vi gøre dette til en enhedsvektor, hvilket betyder at vi skal dividere hver koefficient af vektoren med dens størrelse. Størrelsen er:

# | Vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | Vecn | = 3 / 2a #

Så vores enhedsvektor er:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3/2a) j + (-a) / (3/2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Endelig svar