Svar:
Forklaring:
# "ved hjælp af" farve (blå) "lov af radikaler" #
# • farve (hvid) (x) sqrtaxxsqrtbhArrsqrt (ab) #
# RArrsqrt5xxsqrt15 = sqrt (5xx15) = sqrt75 #
# "udtrykk radikalet som et produkt af faktorer en" #
# "er en" farve (blå) "perfekt firkant" "hvis muligt" #
# rArrsqrt75 = sqrt (25xx3) larr "25 er en perfekt firkant" #
#COLOR (hvid) (rArrsqrt75) = sqrt25xxsqrt3 #
#COLOR (hvid) (rArrsqrt75) = 5sqrt3 #
# sqrt3 "kan ikke forenkles yderligere" #
Produktet af to heltal er 150. Et helt tal er 5 mindre end to gange det andet. Hvordan finder du heltalene?
Heltalene er farve (grøn) (10) og farve (grøn) (15) Lad heltalene være a og b Vi får besked: farve (hvid) ("XXX") a * b = 150 farve (hvid) "2b-5) * b = 150 Efter forenkling af farve (hvid) (" XXX ") 2b ^ 2-5b-150 = 0 Faktorfarve (hvid) ) (2b + 15) * (b-10) = 0 {: (2b + 15 = 0, "eller" b-10 = 0), (rarrb = 15/2, rarr b = 10), ("umuligt" ,,), ("siden b heltal" ,,):} Så b = 10 og siden a = 2b-5 rarr a = 15
Enhedscifret i det tocifrede heltal er 3 mere end tiocifret. Forholdet mellem produktet af cifrene og heltalet er 1/2. Hvordan finder du dette helt tal?
36 Antag, at taletallet er t. Så er enhedscifret t + 3 Produktet af cifrene er t (t + 3) = t ^ 2 + 3t Heltallet selv er 10t + (t + 3) = 11t + 3 Fra det vi fortæller: t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) Så: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 Så: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) Det er: t = 3 " "eller" "t = -1/2 Da t skal være et positivt heltal mindre end 10, har den eneste gyldige løsning t = 3. Så er heltalet selv: 36
Et helt tal er ni mere end to gange et helt helt tal. Hvis produktet af heltalene er 18, hvordan finder du de to heltal?
Løsninger heltal: farve (blå) (- 3, -6) Lad heltalene være repræsenteret af a og b. Vi får at vide: [1] farve (hvid) ("XXX") a = 2b + 9 (Et heltal er ni mere end to gange det andet heltal) og [2] farve (hvid) ("XXX") a xx b = 18 (Produktet af heltalene er 18) Baseret på [1] ved vi, at vi kan erstatte (2b + 9) til en i [2]; giver [3] farve (hvid) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Forenkling med målet om at skrive dette som standardformular kvadratisk: [5] farve (hvid) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] farve (hvid) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Du kan brug