Svar:
Forklaring:
Ligningen af en cirkel af centrum (a, b) og radius r er:
Så for at tænke på en cirkels ligning bør vi tænke på centrum og radius.
Centret er givet (0,0).
Cirklen passerer gennem punktet (1, -6)
radius er afstanden mellem (0,0) og (1, -6)
Ligning af en cirkel er:
Ligningen x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definerer en cirkel ved oprindelsen og radiusen af 5. Linjen y = x + 1 passerer gennem cirklen. Hvad er det punkt (er), hvor linjen skærer cirklen?
Der er 2 punkter af intrersektion: A = (- 4; -3) og B = (3; 4) For at finde ud af, om der er krydsningspunkter, skal du løse system af ligninger, herunder cirkel- og linjekvationer: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Hvis du erstatter x + 1 for y i første ligning, får du: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Du kan nu opdele begge sider med 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Nu skal vi erstatte beregnede værdier af x for at finde tilsvarende værdier af y y_1 = x_1 +
Pointen (4,7) ligger på cirklen centreret ved (-3, -2), hvordan finder du ligningen i cirklen i standardform?
(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> ligningen af en cirkel i standardform er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor , b) er centrum og r, radius I dette spørgsmål er centret givet, men kræver at finde r afstanden fra midten til et punkt på cirklen er radius. beregne r ved hjælp af farve (blå) ("distanceformel"), som er: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) ved brug af (x_1, y_1) = (-3,2) ) farve (sort) ("og") (x_2, y_2) = (4,7) derefter r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (-2) ^ 2)) = sqrt +81) = sqrt130 cirkelligning ved hjælp af center = (a, b) = (-3, -2), r = s
Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?
Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "