Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonalt til planet, der indeholder (i - 2 j + 3 k) og (- 4 i - 5 j + 2 k)?

Svar:

Enhedsvektoren er # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Forklaring:

For det første har vi brug for vektoren vinkelret på andre to vektorer:

Til dette gør vi krydsproduktet af vektorerne:

Lade # Vecu = <1, -2,3> # og #vecv = <- 4, -5,2> #

Korsproduktet # Vecu #x# Vecv # #=#determinanten

# | ((Veci, vecj, Veck), (1, -2,3), (- 4, -5,2)) | #

# = Veci| ((- 2,3), (- 5,2)) |-vecj| ((1,3), (- 4,2)) | + veck| ((1, -2), (-5, -5)) | #

# = 11veci-14vecj-13veck #

Så # Vecw = <11, -14, -13> #

Vi kan kontrollere, at de er vinkelrette ved at lave prikken.

# Vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 #

# Vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 #

Enhedsvektoren # Hatw = vecw / (vecw) #

Modulet af # Vecw = sqrt (121 + 196 + 169) = sqrt486 #

Så enhedens vektor er # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonalt til planet, der indeholder (2i + 3j - 7k) og (-2i-3j + 2k)?

Enhedsvektoren er = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> Vektoren vinkelret på 2 vektorer beregnes med determinanten (tværprodukt) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor veca = <d, e, f> og vecb = <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <2,3, -7> og vecb = <- 2, -3,2> Derfor | | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | = Veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + Veck | (2,3), (-2, -3) | = veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + vik (-2 * 3 + 2 * 3) = <- 15,10,0> = vecc Verifikation ved at gøre 2 dot produkter <-15,10,0>. <2,3, -7> = - 15

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonalt til planet, der indeholder (3i - j - 2k) og (3i - 4j + 4k)?

Enhedsvektoren er = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) En vektor vinkelret på 2 vektorer beregnes med determinanten | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <3, -1, -2> og vecb = <3, -4,4> Derfor | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3,4-4) | = Veci | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3,4) | + Veck | (3, -1), (3, -4) | = veci (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + vik (-4 * 3-3 * -1) = <- 12, -18, - 9> = vecc Verifikation ved at gøre 2 dotprodukter <3, -1, -2>. <- 12, -18, -9> = - 3 * 12 + 1 * 18 + 2 *

Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonalt til planet, der indeholder (- 4 i - 5 j + 2 k) og (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Enhedsvektoren er = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> Beregner først vektor ortogonale til de andre 2 vektorer. Dette er givet af krydsproduktet. | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor veca = <d, e, f> og vecb = <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <- 4, -5,2> og vecb = <- 5,4, -5 > Derfor | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | = Veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + Veck | (-4, -5), (-5,4) | = Veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + Veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) = <17, -30, -41> = vecc Verifikation ved at