Hvad er domænet for udtrykket sqrt (7x + 35)?

Svar:

Domæne: Fra #-5# til evighed

# - 5, oo) #

Forklaring:

Domænet betyder værdierne for #x# det gør ligningen usandt. Så vi skal finde de værdier, som #x# kan ikke lige.

For kvadratrodsfunktioner, #x# kan ikke være et negativt tal. #sqrt (-x) # ville give os #isqrt (x) #, hvor #jeg# står for imaginært tal. Vi kan ikke repræsentere #jeg# på grafer eller inden for vores domæner. Så, #x# skal være større end #0#.

Kan det lige #0# selvom? Nå, lad os skifte kvadratroden til en eksponentiel: # sqrt0 = 0 ^ (1/2) #. Nu har vi "Zero Power Rule", hvilket betyder #0#, hævet til nogen magt, er lig med en. Dermed, # Sqrt0 = 1 #. Annoncen er inden for vores regel om "skal være større end 0"

Så, #x# kan aldrig bringe ligningen til at tage en kvadratrode af et negativt tal. Så lad os se, hvad det ville tage for at gøre ligningen til nul og gøre det kanten af vores domæne!

For at finde værdien af #x# det gør udtrykket lig med nul, lad os sætte problemet ens #0# og løse for #x#:

# 0 = sqrt (7x + 35) #

firkantet begge sider

# 0 ^ 2 = annulleringsfarve (sort) (sqrt (7x + 35) ^ annullere (2) #

# 0 = 7x + 35 #

trække fra #35# på begge sider

# -35 = 7x #

opdele ved #7# på begge sider

# -35 / 7 = x #

# -5 = x #

Så hvis #x# lige med #-5#, vores udtryk bliver # Sqrt0 #. Det er grænsen for vores domæne. Eventuelle mindre tal end #-5# ville give os en kvadratrode af et negativt tal.

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}