Er serien sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Absolut konvergent, betinget konvergerende eller divergerende?

Svar:

# "Sammenlign det med" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 … #

Forklaring:

# "Hvert udtryk er lig med eller mindre end" # #

#sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = exp (1) = e = 2.7182818 … #

# "Alle udtryk er positive, så summen S af serien er mellem" #

# 0 <S <e = 2.7182818 …. #

# "Så serien er helt konvergent." #

Hvad er divergerende og konvergerende lysstråler?

Hvis en stråle bevæger sig og dens område er stigende, kan vi kalde det divergerende, og hvis det fokuserer på et tidspunkt, kalder vi det konvergerende. På højre side spredes strålen til mere en rea, så den er divergerende. ! [Indtast billedkilde her] I venstre side konvergerer en dobbelt konveks linse ind i en ponit af foicus, () billede slideplayer .com.

Er serien angivet helt konvergent, betinget konvergent eller divergerende? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...

Det konvergerer helt. Brug testen for absolut konvergens. Hvis vi tager den absolutte værdi af betingelserne, får vi serien 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Dette er en geometrisk serie af fælles forhold 1/4. Således konvergerer den. Siden begge | a_n | Konvergerer en konvergerer absolut. Forhåbentlig hjælper dette!

Er sekvensen a_n = (1 + 3 / n) ^ (4n) konvergent eller divergerende?

"Se forklaring" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = ((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Bemærk at du lettere kan anvende Eulers grænse her:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2,7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Så sekvensen vokser meget stor, men ikke uendelig stor, så det "" konvergerer. "