Svar:
Forklaring:
Kan du finde grænsen for sekvensen eller bestemme, at grænsen ikke eksisterer for sekvensen {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?
Sekvensen har den samme adfærd som n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, når n er stor. Du bør manipulere udtrykket lidt for at gøre denne erklæring ovenfor klar. Opdel alle termer med n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Alle disse grænser eksisterer, når n-> oo, så vi har: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, så sekvensen har en tendens til 0
Er serien angivet helt konvergent, betinget konvergent eller divergerende? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...
Det konvergerer helt. Brug testen for absolut konvergens. Hvis vi tager den absolutte værdi af betingelserne, får vi serien 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Dette er en geometrisk serie af fælles forhold 1/4. Således konvergerer den. Siden begge | a_n | Konvergerer en konvergerer absolut. Forhåbentlig hjælper dette!
Er serien sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Absolut konvergent, betinget konvergerende eller divergerende?
"Sammenlign det med" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Hvert udtryk er lig med eller mindre end" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Alle udtryk er positive, så seriens sum S er mellem" 0 <S <e = 2.7182818 .... "Så serien er absolut konvergent."