Hvad er vertexet for y = x ^ 2-6x-7?

Svar:

#P (3, -16) #

Forklaring:

Der er forskellige måder, som dette kan gøres.

Denne ligning er i standardform, så du kan bruge formlen #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Hvor (d) er diskriminanten. #d = b ^ 2-4ac #

Eller for at spare tid, kan du finde (x) koordinat for vertex med # -B / (2a) # og sæt resultatet ind igen for at finde (y) koordinatet.

Alternativt kan du omlægge ligningen i vertexform:

#a (x-h) ^ 2 + k #

For at gøre dette, start ved at sætte en udenfor beslagene. Dette er let fordi # A = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Nu er vi nødt til at ændre # X ^ 2-6x # ind i # (X-h) ^ 2 #

For at gøre dette kan vi bruge den kvadratiske sætning: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Lad os sige # Q = x # derfor får vi:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Det ser ud som det vi har brug for, men vi er stadig langt fra, som vi kun har # X ^ 2 #.

Hvis vi ser på # X ^ 2-6x #, vi kan se, at der kun er en del opdraget til kraften af to derfor # P ^ 2 # skal fjernes. Det betyder:

# (X-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Ser vi på højre side, kan vi se, at det er næsten # X ^ 2-6x #faktisk må vi bare løse # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Det betyder:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

En anden måde at gøre det på er at gøre en kvalificeret gæt og bruge de kvadratiske sætninger for at se om det er korrekt.

Gå nu tilbage til vores oprindelige formel og erstat # X ^ 2-6x # med # (X-3) ^ 2-9 #

Vi får:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9-7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Dette svarer til vertexformen:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Hvor

#h = 3 # og # K = -16 #

Når den kvadratiske ligning er i vertex form, er vertexet simpelthen punktet #P (h, k) #

Derfor er vertexet #P (3, -16) #