Hvordan finder du domænet og rækkevidden af y = (2x) / (x + 9)?

Svar:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Forklaring:

Jeg ved, at dette er et ekstremt langt svar, men hør mig ud.

For det første at finde et domæne af en funktion, skal vi notere noget diskontinuiteter der opstår. Med andre ord skal vi finde umuligheder i funktionen. Det meste af tiden vil dette tage form af # X-: 0 # (det er umuligt i matematik at opdele med 0, hvis du ikke ved det). Diskontinuiteter kan enten fjernes eller ikke fjernes.

Aftagelige diskontinuiteter er "huller" i grafen, der blot er en pludselig pause i linjen, afbryder kun et punkt. De identificeres ved, at en faktor er til stede i både tælleren og nævneren. For eksempel i funktionen

# Y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

vi kan bruge forskellen på kvadrater for at bestemme det

# x = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac (x-1) (x + 1)) (x-1)

Her kan vi nu observere, at der er en faktor # (X-1) # i både tælleren og nævneren. Dette skaber et hul på #x# værdi af 1. For at finde # Y # værdien af punktet, skal vi annullere de tilsvarende faktorer og erstatte i #x# værdien af punktet for alle forekomster af #x# i den "reviderede" ligning. Endelig løser vi for # Y #, som vil give os vores # Y # koordinat af "hullet"

# Y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

Ikke-aftagelige diskontinuiteter Opret lodrette asymptoter i grafen, der afbryder punkterne før og efter det punkt, der ikke eksisterer. Dette, hvad ligningen du udtalte vedrører. For at bestemme placeringen af sådanne asymptoter. Vi bliver nødt til at finde værdier af #x# hvor nævneren kan ligge 0. I din ligning var din nævner:

# x + 9 #

Ved hjælp af basisalgebra kan vi bestemme, at for at nævneren skal svare til 0, #x# skal være -9. -9, i dette tilfælde er #x# Værdien af din lodrette asymptote.

Efter at have fundet alle typer diskontinuiteter i grafen, kan vi skrive vores domæne omkring dem ved hjælp af vores ven, unionsskiltet: # Uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Til bestemmelse af rækkevidde af funktionen er der tre regler, der beskriver funktionens endeadfærd. Men der er en, der gælder for din, det er på en mere afslappet måde:

Hvis de største kræfter af variablerne i tælleren og nævneren er ens, er der en asymptote hos # Y = #opdelingen af koefficienterne for disse variabler.

Med hensyn til din ligning er magtene i dine største effektvariabler ens, så jeg deler koefficienterne 2 og 1 for at få # Y = 2 #. Det er din horisontale asymptote. For de fleste funktioner bliver den ikke krydset. Derfor kan vi skrive rækken omkring det:

# (- oo, 2) uu (2 oo) #