Lad z = a + ib, hvor a og b er ægte. Hvis z / (z-i) er reel, vis at z er imaginær eller 0. Hjælp?

Lad z = a + ib, hvor a og b er ægte. Hvis z / (z-i) er reel, vis at z er imaginær eller 0. Hjælp?
Anonim

Svar:

Her er en metode …

Forklaring:

Noter det:

(z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1)

Hvis dette er rigtigt så er det også # 1 / (z / i-1) # og derfor # Z / i-1 # og derfor # Z / i #.

Så hvis # z / i = c # for nogle rigtige tal # C #, derefter #z = ci #, hvilket betyder at # Z # er enten ren imaginær eller #0#.