Hvad er vertexet for y = 2x ^ 2 - 14x-5?

Svar:

# (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

Forklaring:

#farve (blå) ("Metode 1") #

Da standardformularen for en kvadratisk ligning er:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

og: #color (hvid) (….) x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Så kan du bruge dette til at finde #x# aflytninger og det #x _ ("toppunkt") # er halvvejs mellem dem. Det er #COLOR (blå) (- b / (2a)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("Metode 2") #

#color (brown) ("Brug noget der ligner på at fuldføre firkanten:") #

#color (green) ("Når du tænker på dette, er det det samme som metode 1!") #

Skriv som: # Y = 2 (x ^ 2-14 / 2x) -5 #

Overvej nu kun parenteserne

#color (blå) (x _ ("vertex") =) (-1/2) xx (-14/2) = + 14/4 = farve (blå) (+3 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Have fundet #x _ ("toppunkt") # vi kan finde værdien af #Y _ ("toppunkt") # ved at erstatte #x# i den oprindelige ligning.

#y _ ("vertex") = 2x ^ 2 -14x-5 #

#y _ ("vertex") = 2 (7/2) ^ 2-14 (7/2) -5 #

#color (blå) (y _ ("vertex") =) 49 / 2-49-5 = farve (blå) (- 29 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

Jen ved, at (-1,41) og (5, 41) ligger på en parabola defineret af ligningen # y = 4x ^ 2-16x + 21. Hvad er koordinaterne til vertexet?

Koordinater for vertex er (2,5) Da ligningen er af formen af y = ax ^ 2 + bx + c, hvor a er positiv, så har parabolen et minimum og er åben opad og symmetrisk akse er parallel med y-aksen . Som punkter (-1,41) og (5,41) ligger begge på parabolen og deres ordinat er ens, disse er afspejling af hinanden w.r.t. symmetrisk akse. Og dermed er symmetrisk akse x = (5-1) / 2 = 2 og svingpunktet af vertex er 2. og ordinat er givet ved 4 * 2 ^ 2-16 * 2 + 21 = 16-32 + 21 = 5. Derfor er koordinaterne for vertex (2,5) og parabolen ligne grafen {y = 4x ^ 2-16x + 21 [-10, 10, -10, 68,76]}

Hvad er koordinaterne til vertexet af y = x ^ 2-2x-7?

Vertex: (1, -8) Konvertere y = x ^ 2-2x-7 i vertexform: y = m (xa) ^ 2 + b (med vertex ved (a, b)) Udfyld firkanten y = x ^ 2 -2xfarve (rød) (+ 1) - 7 farve (rød) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) med vertexet ved (1, 8-)

Hvad er vertexet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hvad er dens x-aflytninger?

Find vertex af y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat af vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat af vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7,92) For at finde 2 x-aflytter, løser den kvadratiske ligning: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Der er ingen x-aflytninger. Parabolen åbner opad og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}