Hvad er ligningen af linjen mellem (30,2) og (-23,11)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Først skal vi bestemme hældningen af linjen. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (11) - farve (blå) (2)) / (farve (rød) (- 23) - farve (blå) (30)) = 9 / -53 = -9 / 53 #

Vi kan nu bruge punkt-hældningsformlen til at finde en ligning for linjen mellem de to punkter. Point-slope form af en lineær ligning er: # (y - farve (blå) (y_1)) = farve (rød) (m) (x - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (rød) (m) # er hældningen.

Ved at erstatte den skråning, vi har beregnet, og værdierne fra det første punkt i problemet giver:

# (y - farve (blå) (2)) = farve (rød) (- 9/53) (x - farve (blå) (30)) #

Vi kan også erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra det andet punkt i problemet giver:

# (y - farve (blå) (11)) = farve (rød) (- 9/53) (x - farve (blå) (- 23)) #

# (y - farve (blå) (11)) = farve (rød) (- 9/53) (x + farve (blå) (23)) #

Vi kan også løse den første ligning for # Y # at omdanne ligningen til hældningsaflytningsform. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

# - farve (rød) (2) = (farve (rød) (- 9/53) xx x) - (farve (rød) (- 9/53) xx farve (blå)

#y - farve (blå) (2) = -9 / 53x - (-270/53) #

#y - farve (blå) (2) = -9 / 53x + 270/53 #

#y - farve (blå) (2) + 2 = -9 / 53x + 270/53 + 2 #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + (53/53 xx 2) #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + 106/53 #

#y = farve (rød) (- 9/53) x + farve (blå) (376/53) #