Hvad er roden til 97?

Svar:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Forklaring:

Siden #97# er et primært tal, det indeholder ingen firkantede faktorer større end #1#. Som resultat #sqrt (97) # er ikke forenklet og irrationel.

Siden #97# er lidt mindre end #100 = 10^2#, #sqrt (97) # er lidt mindre end #10#.

Faktisk #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#COLOR (hvid) () #

Bonus

En hurtig skitse af et bevis på, at #sqrt (97) # kan ikke udtrykkes i formularen # P / q # for nogle heltal #p, q # går sådan her …

#COLOR (hvid) () #

Formode #sqrt (97) = p / q # for nogle heltal #p> q> 0 #.

Uden tab af generalitet, lad #p, q # være det mindste sådant par af heltal.

Så har vi:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Multiplicere begge sider af # Q ^ 2 # vi får:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Den venstre side er et helt tal deles af #97#, så # P ^ 2 # kan deles af #97#.

Siden #97# er prime, det betyder det # P # skal være delelig med #97#siger #p = 97r # for et helt tal # R #.

Så:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Opdel begge ender med # 97r ^ 2 # at få:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Derfor: #sqrt (97) = q / r #

Nu #p> q> r> 0 #.

Så #q, r # er et mindre par heltal med kvotient #sqrt (97) #, modsiger vores hypotese. Så hypotesen er falsk. Der er ingen par heltal #p, q # med #sqrt (97) = p / q #.