Hvad er asymptot (er) og huller (hvis) af f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Svar:

Vertikale asymptoter: x = 0, #ln (9/4) #

Horiziontal Asymptoter: y = 0

Skrånende asymptoter: Ingen

Huller: Ingen

Forklaring:

Det # E ^ x # dele kan være forvirrende, men rolig, brug bare de samme regler.

Jeg starter med den lette del: De vertikale asymptoter

For at løse dem, som du angiver nævneren lig med nul som et tal over nul, er udefineret. Så:

# 3x-2XE ^ (x / 2) = 0 #

Så faktoriserer vi en x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Så en af de lodrette asymptoter er x = 0. Så hvis vi løser den næste ligning.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Brug derefter algebra, isoler eksponenten: # -2E ^ (x / 2) = - 3 #

Derefter opdeles med -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Endelig tager vi begge sider af den naturlige logbog som et middel til at annullere eksponenten: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Så til venstre er vi tilbage med # x / 2 = ln (3/2) #

Så dette sidste nul er #x = 2 ln (3/2) # og på grund af eksponent log egenskab, der angiver #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, det svarer til #x = ln (9/4) #

Så nu vi har fastslået det, er resten let. Fordi tælleren ikke opdeles i nævneren, kan der ikke være en skrå asymptote. Også nævneren har en større grad end tælleren. Og når du forsøger at faktor nævneren, som vist ovenfor, matcher ingen af faktorerne tælleren

Endelig, for at lukke, har vi en vandret asymptot på y = 0 fordi # E ^ x # funktionen er aldrig lig med nul.

Centrale punkter:

1. # e ^ x ne 0 #