Hvad er ligningens ligning vinkelret på y = -5 / 8x, som går gennem (-6,3)?

Svar:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Forklaring:

Overvej standard ligningsformularen for en linjediagram:

# y = mx + c # hvor m er graden.

En lige linje der er vinkelret på dette vil have gradienten: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Find den generiske ligning af linien vinkelret på originalen") #

I betragtning af ligningen: # Y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

Ligningen vinkelret på dette vil være

#COLOR (hvid) (xxxxxxxx) farve (blå) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("For at finde værdien af konstanten") #

Vi ved, at det går gennem punktet # (X, y) -> (- 6,3) #

Erstatter dette punkt i ligning (2), der giver:

# Y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# Y_2 = 3 = -48 / 5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# C = 12,6 #

Så ligning (2) bliver:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Jeg valgte fraktional form for konsistens af format. Dette er fordi de 5 i #8/5# er prime. Dermed vil division (konverter til decimal) indføre en fejl.

# Y = -5 / 8x #

Hvis # Y = mx + c # derefter # M # hedder linjens hældning.

Her # Y = -5 / 8x + 0 #

Derfor er hældningen af den givne linje # -5 / 8 = m_1 (Sig) #.

Hvis to linjer er vinkelret, er produktet af deres skråninger #-1#.

Lad linjens hældning være vinkelret på den givne linje # M_2 #.

Så pr. Definition # M_1 * M_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 betyder m_2 = 8/5 #

Dette er hældningen på den krævede linje, og den linie, der kræves, passerer også gennem #(-6,3)#.

Brug punkt skråning form

# Y-y_1 = M_2 (x-x_1) #

#implies y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implies y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

Dette er den ønskede linje.