Hvad er ligningen af linjen mellem (3, -2) og (5,1)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Først skal vi bestemme hældningen af linjen. Formlen for at finde hældningen på en linje er:

#m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # og # (farve (rød) (x_2), farve (rød) (y_2)) # er to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (1) - farve (blå) (- 2)) / (farve (rød) (5) - farve (blå) (3)) = (blå) (2)) / (farve (rød) (5) - farve (blå) (3)) = 3/2 #

Nu kan vi bruge punkt-hældningsformlen til at skrive en ligning for linjen. Point-slope form af en lineær ligning er:

# (y - farve (blå) (y_1)) = farve (rød) (m) (x - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (rød) (m) # er hældningen.

Ved at erstatte hældningen, som vi har beregnet ovenfor, og værdierne fra det første punkt i problemet giver:

# (y - farve (blå) (- 2)) = farve (rød) (3/2) (x - farve (blå) (3)) #

# (y + farve (blå) (2)) = farve (rød) (3/2) (x - farve (blå) (3)) #

Vi kan også erstatte den hældning, vi har beregnet ovenfor, og værdierne fra det andet punkt i problemet giver:

# (y - farve (blå) (1)) = farve (rød) (3/2) (x - farve (blå) (5)) #

Svar:

# Y = 3 / 2x-13/2 #

Forklaring:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (1 + 2) / (5-3) = 3/2 #

Så

# Y = 3 / 2x + n #

vi har

# 1 = 15/2 + n #

så

# N = -13/2 #