Hvad er grafen for en strømfunktion?

Det strømfunktion er defineret som #y = x ^ R #.

Det har et domæne af positive argumenter #x# og er defineret for alle ægte beføjelser # R #.

1) # R = 0 #. Grafen er en vandret linje parallelt med X-aksen, der skærer Y-aksen på koordinat #Y = 1 #.

2) # R = 1 #. Grafen er en lige linje, der går fra punkt #(0,0)# igennem #(1,1)# og videre.

3) #R> 1 #. Grafen vokser fra punkt #(0,0)# gennem punkt #(1,1)# til # + Oo #, under linjen #y = x # til #x i (0,1) # og derefter over det for #x i (1, + oo) #

4) # 0 <R <1 #. Grafen vokser fra punkt #(0,0)# gennem punkt #(1,1)# til # + Oo #, over linjen #y = x # til #x i (0,1) # og derefter under det for #x i (1, + oo) #

5) # R = -1 #. Grafen er en hyperbola, der går gennem punktet #(1,1)# til #x = 1 #. Fra dette punkt er det aftagende #0#, asymptotisk nærmer sig X-aksen for #x rarr + oo #. Det vokser til # + Oo #, asymptotisk nærmer sig Y-aksen for #x rarr 0 #.

6) # -1 <R <0 #. En hyperbola ligner den for # R = -1 # går under grafen af funktionen # Y = x ^ -1 # til #x> 1 # og over det for # 0 <x <1 #.

7) #R <-1 #. En hyperbola ligner den for # R = -1 # går over funktionsgrafen # Y = x ^ -1 # til #x> 1 # og under det for # 0 <x <1 #.

Strømfunktionen #y = x ^ R # med naturlig # R # kan defineres for alle rigtige argumenter #x#. Det er graf for negativ #x# vil være symmetrisk i forhold til Y-aksen til en graf for positiv #x# hvis strømmen # R # er også selvom eller centralt symmetrisk i forhold til koordinaternes oprindelse #(0,0)# til ulige strøm # R #.

Negativt heltal værdier af # R # kan bruges som en effekt for alle ikke-nul-argumenter #x# med samme overvejelser af grafsymmetri som ovenfor.

For yderligere oplysninger henvises til Unizor-foredrag om grafen for en strømfunktion, der følger med menupunkterne Algebra - Grafer - Strømfunktion.