Hastigheden af en sejlbåd til fordel for strømmen i en flod er 18 km / h og mod strømmen er det 6 km / h. I hvilken retning skal båden køres for at nå den anden side af floden og hvad vil fartøjets hastighed være?

Lade #v_b og v_c # henholdsvis repræsenterer sejlbådens hastighed i stillt vand og hastighed i strømmen i floden.

I betragtning af at sejlbådens hastighed til fordel for strømmen i en flod er 18 km / h og mod strømmen er det 6 km / h. Vi kan skrive

# V_b + v_c = 18 …….. (1) #

# V_b-v_c = 6 …….. (2) #

Tilføjelse (1) og (2) får vi

# 2v_b = 24 => v_b = 12 "km / t" #

Subtrahering (2) fra (2) får vi

# 2v_c = 12 => v_b = 6 "km / t" #

Lad os nu overveje det # Theta # være vinklen mod strømmen, som skal bære ved båden under krydsning af floden for at nå lige modsat side af floden ved sejlads.

Da båden når lige modsat af floden, under sejling skal den opløste del af dens hastighed balancere hastigheden af strømmen. Derfor kan vi skrive

# V_bcostheta = v_c #

# => Costheta = v_c / v_b = 6/12 = 1/2 #

# => Theta = cos ^ -1 (1/2) = 60 ^ @ #

Denne vinkel er med både banken og modsat retning af strømmen.

Den anden besluttede del af fartens hastighed # V_bsintheta # vil gøre det krydse floden.

Så denne hastighed

# V_bsintheta = 12 * sin60 ^ @ = sqrt3 / 2 * 12 "km / t" = 6sqrt3 "km / t" #

Den største side af en højre trekant er en ^ 2 + b ^ 2 og anden side er 2ab. Hvilken tilstand vil gøre den tredje side til den mindste side?

For at den tredje side skal være den korteste, kræver vi (1 + sqrt2) | b |> absa> absb (og at a og b har det samme tegn). Den længste side af en ret trekant er altid hypotenuse. Så vi ved, at hypotenusens længde er en ^ 2 + b ^ 2. Lad den ukendte sidelængde være c. Derefter kender vi fra (2ab) ^ 2 + c ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 eller c = sqrt ((a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2- (2ab) ^ 2) farve (hvid) c = sqrt (a ^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4-4a ^ 2b ^ 2) farve (hvid) c = sqrt (a ^ 4-2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4) farve (hvid) c = sqrt ((a ^ 2-b ^ 2) ^ 2) farve (hvid) c = a ^ 2-b ^ 2 Vi kræver også, a

Omkredsen af en trekant er 29 mm. Længden af den første side er to gange længden af den anden side. Længden af den tredje side er 5 mere end længden af den anden side. Hvordan finder du sidelængderne på trekanten?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Omkredsen af en trekant er summen af længderne af alle siderne. I dette tilfælde er det givet, at omkredsen er 29 mm. Så for denne sag: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Således løser vi længden af siderne, vi oversætter udsagn i det givne til ligningsformular. "Længden af den første side er to gange længden af den anden side" For at løse dette tildeler vi en tilfældig variabel til enten s_1 eller s_2. For dette eksempel vil jeg lade x være længden af den anden side for at undgå at have fraktioner i min ligning. så

Sara kan padle en robåd på 6 m / s i stillt vand. Hun leder ud over en 400 m flod i en vinkel på 30 opstrøms. Hun når den anden bank af floden 200 m nedstrøms fra det direkte modsatte punkt, hvorfra hun startede. Bestem flodstrømmen?

Lad os betragte dette som et projektil problem, hvor der ikke er nogen acceleration. Lad v_R være flodstrøm. Sarahs bevægelse har to komponenter. Over floden. Langs floden. Begge er ortogonale for hinanden og kan derfor behandles uafhængigt. Givet er bredden af floden = 400 m Landing på den anden bred 200 m nedstrøms det direkte modsatte punkt.Vi ved, at tiden til at padle direkte på tværs skal svare til den tid, der er taget for at rejse 200 m nedstrøms parallelt med strømmen. Lad det være lig med t. Opstilling af ligning over floden (6 cos30) t = 400 => t = 400 /