Hvad er området af en ligesidet trekant, hvis hjørner ligger på en cirkel med radius 2?

Svar:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5,196 #

Forklaring:

Se figur nedenfor

Figuren repræsenterer en ligesidet trekant indskrevet i en cirkel, hvor # S # står for trekantens sider, # H # står for højden af trekanten, og # R # står for cirkelens radius.

Vi kan se, at trekanter ABE, ACE og BCE er kongruenter, derfor kan vi sige den vinkel #E hat C D = (A hat C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

Vi kan se i #triangle_ (CDE) # at

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = annullere (2) * R * sqrt (3) / annullere (2) # => # S = sqrt (3) * R #

I #triangle_ (ACD) # vi kan ikke se det

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # h = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # h = (3R) / 2 #

Fra formlen for trekantenes område:

# S_triangle = (base * højde) / 2 #

Vi får

# S_triangle = (s * h) / 2 = (sqrt (3) R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * annullere (2 ^ 2)) / annullere (4) = 3 * sqrt (3) #

Vi har en cirkel med et indskrevet firkant med en indskrevet cirkel med en indskrevet ligesidet trekant. Diameteren af den ydre cirkel er 8 fod. Trianglen materialet koster $ 104,95 en kvadratmeter. Hvad koster det trekantede center?

Omkostningerne ved et trekantet center er $ 1090,67 AC = 8 som en given diameter af en cirkel. Derfor fra den pythagoriske sætning til højre isosceles trekant Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Så siden GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Det er klart, at trekant Delta GHI er ensidig. Punkt E er et center af en cirkel, der omkredser Delta GHI og som sådan er et skæringspunkt mellem medianer, højder og vinkel bisektorer i denne trekant. Det er kendt, at et snitpunkt mellem medianer deler disse medianer i forholdet 2: 1 (for at se Unizor og følg linkene Geometri - Parallellinjer - Mini Theorems 2 - Te

Cirkel A har en radius på 2 og et center på (6, 5). Cirkel B har en radius på 3 og et center på (2, 4). Hvis cirkel B oversættes med <1, 1>, overlapper den cirkel A? Hvis ikke, hvad er den mindste afstand mellem point på begge cirkler?

"overlapper hinanden"> "hvad vi skal gøre her er at sammenligne afstanden mellem døgnene og summen af radiuserne" • "hvis summen af radii"> d "så cirklerne overlapper hinanden" • "hvis summen af radi "<d" og derefter ikke overlappe "" før beregningen d "" kræver vi at finde det nye center "" af B efter den givne oversættelse "" under oversættelsen "<1,1> (2,4) til (2 + 1, 4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nyt centrum af B" "for at beregne d bruger"

Overvej 3 lige cirkler med radius r inden for en given cirkel af radius R hver for at røre de to andre og den givne cirkel som vist i figuren, så er området med skyggelagte områder lig med?

Vi kan danne et udtryk for området i den skyggede region som sådan: A_ "skygget" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" hvor A_ "center" er området for den lille sektion mellem de tre mindre cirkler. For at finde dette område kan vi tegne en trekant ved at forbinde de tre mindre hvide cirkels centre. Da hver cirkel har en radius af r, er længden af hver side af trekanten 2r og trekanten er ligesidet, så har vinkler på 60 ^ o hver. Vi kan således sige, at vinklen i den centrale region er området for denne trekant minus de tre sektorer i cirklen. H