For hvilke værdier af x er f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) konkave eller konvekse?

Svar:

Se forklaring.

Forklaring:

I betragtning af at: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Ved at anvende anden derivat test,

1. For funktionen at være konkav nedad:#F '' (x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   For funktionen at være konkav nedad:

   #F '' (x) <0 #

   #:.## 6x-4 <0 #

   #:.## 3x-2 <0 #

   #:.## farve (blå) (x <2/3) #

2. For at funktionen skal være konkave opad:#F '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   For at funktionen skal være konkave opad:

   #F '' (x)> 0 #

   #:.## 6x-4> 0 #

   #:.## 3x-2> 0 #

   #:.## farve (blå) (x> 2/3) #