Pat er 20 år ældre end sin søn James. I løbet af to år bliver Pat dobbelt så gammel som James. Hvor gamle er de nu?

Svar:

James er #18# År gammel

Pat er #38# År gammel

Forklaring:

Vi kan skrive

# P = J + 20 #

hvor # J ##=#Alder af James og # P ##=#Patiens alder

I #2# år Pat vil være dobbelt så gammel som James

eller

# P + 2 = 2times (J + 2) #

eller

# P + 2 = 2J + 4 #

Ved at sætte værdien i ligningen

Vi får

# J + 20 + 2 = 2J + 4 #

eller

# 2J-J = 22-4 #

eller

# J = 18 #

Så James er #18# År gammel

Derfor er Pat # P = J + 20 #

eller

# P = 18 + 20 #

#=38# År gammel.

Så Pat er #38# År gammel

Jill er dobbelt så gammel som hendes bror og halvt så gammel som hendes far. I 22 år bliver hendes bror halvt så gammel som sin far. Hvor gammel er Jill nu?

Jill er 22 år gammel. Lad Jills alder være j. Lad Jills brødre alder være b. Lad Jills faders alder f. "Jill er dobbelt så gammel som sin bror" j = 2b "Jill er halvt så gammel som hendes far" j = 1/2 f "I 22 år bliver hendes bror halvt så gammel som sin far" b + 22 = 1 / 2 (f + 22) Vi har tre ligninger og tre ukendte, så vi kan løse systemet: [1] j = 2b [2] j = 1 / 2f [3] b + 22 = 1/2 (f + 22 ) Der er mange måder at opnå resultatet på. Jeg vil vise en måde. Lad os erstatte [1] til [2]: 2b = 1 / 2f [4] b = 1/4 f Lad os nu ers

Mark er 11 år ældre end sin søster. I 8 år bliver han dobbelt så gammel som hun vil være da. Hvor gamle er de nu?

Mark er 14 år og hans søster er 3 år gammel. Lad os ringe til Marks alder nu m Lad os ringe til hans søsters alder nu s Vi ved nu Mark er 11 år ældre end sin søster eller: m = s + 11 I 8 år, så m + 8 og s + 8 år. Så vi kan skrive: m + 8 = 2 (s + 8) Vi har allerede den første ligning i m. Så vi kan erstatte s + 11 for m i anden ligning og løse for s: s + 11 + 8 = 2 (s + 8) s + 19 = 2s + 16 s - s + 19-16 = 2 s - s + 16 - 16 0 + 3 = ss = 3 Vi kan nu erstatte 3 for s i den første ligning og beregne m: m = 3 + 11 m = 14 #

Yanira er 3 år ældre end Tim og dobbelt så gammel som Hannah. Tim er 2 år ældre end Hannah. Hvor gammel er Yanira, Tim og Hannah?

Jeg fik: Yanira: 10 år gammel; Tim: 7 år gammel; Hannah: 5 år gammel. Kald de tre år med initialerne: y, t og h, så vi kan skrive: y = t + 3 y = 2h t = h + 2 lad os løse disse tre ligninger (et system) samtidigt: erstat det andet ligning i den første for y: 2h = t + 3 så t = 2h-3 erstatte dette til tredje for t og find h: 2h-3 = h + 2 h = 5 så vi har: t = 2 * 5- 3 = 7 og: y = 2 * 5 = 10