Hvordan beviser du (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Svar:

Konverter venstre side til udtryk med fællesnævner og tilføj (konvertering # cos ^ 2 + sin ^ 2 # til #1# langs vejen); forenkle og henvise til definition af #sec = 1 / cos #

Forklaring:

# (Cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) #

# = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)

# = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) #

# = 2 / cos (x) #

# = 2 * 1 / cos (x) #

# = 2sec (x) #

Hvordan beviser du (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 farve (rød) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + farve (rød) (cos ^ 2x) + farve (blå) ^ 2x) + 2 sinx cosx + farve (blå) (cos ^ 2x) = 2 røde udtryk lig med 1 fra Pythagoras sætning også blå udtryk lig 1 So 1 farve (grøn) (- 2 sinx cosx) + 1 farve (grøn ) (+ 2 sinx cosx) = 2 grønne udtryk sammen lig med 0 Så nu har du 1 + 1 = 2 2 = 2 True

Hvordan beviser du (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Se venligst forklaring nedenfor Start fra venstre side (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx)] 2 Expand / multiplicer / folie udtrykket (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kombiner lignende udtryk (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 farve (rød) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Venstre side = højre side Bevis afsluttet!

Hvordan beviser du: secx - cosx = sinx tanx?

Ved anvendelse af definitionerne af secx og tanx sammen med identitetssynet ^ 2x + cos ^ 2x = 1 har vi sekx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx