Svar:
Se venligst forklaring nedenfor
Forklaring:
Start fra venstre side
Udvid / formindsk / folie udtrykket
Kombiner lignende udtryk
Venstre side = højre side
Bevis afsluttet!
Bevis det: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?
Bevis under anvendelse af konjugater og trigonometrisk version af Pythagorean Theorem. Del 1 sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) farve (hvid) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) farve (hvid) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) farve (hvid) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt 2x) Del 2 Tilsvarende sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) farve (hvid) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Del 3: Kombination af udtrykkene sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) farve (hvid) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x
Hvordan beviser du (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?
2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 farve (rød) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + farve (rød) (cos ^ 2x) + farve (blå) ^ 2x) + 2 sinx cosx + farve (blå) (cos ^ 2x) = 2 røde udtryk lig med 1 fra Pythagoras sætning også blå udtryk lig 1 So 1 farve (grøn) (- 2 sinx cosx) + 1 farve (grøn ) (+ 2 sinx cosx) = 2 grønne udtryk sammen lig med 0 Så nu har du 1 + 1 = 2 2 = 2 True
Hvordan beviser du (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?
Konverter venstre side til udtryk med fællesnævner og tilføj (konvertere cos ^ 2 + sin ^ 2 til 1 langs vejen); forenkle og referere til definitionen af sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x)) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)