Hvilket punkt ligger det på?

Det hjælper generelt med at identificere ligningen for #F (x) # (selvom det ikke er nødvendigt). Først prøver vi dette uden en ligning, og så prøver vi dette ved at finde en ligning.

De to grafer overlejret på hinanden ser sådan ud:

graf ((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17,44, 23,11, -10,89, 9.39}

METODE 1

en invers er defineret således, at nogle koordinerer # (X, y) # i #F (x) # findes som # (Y, x) # i den omvendte #F ^ (- 1) (x) #. Det er inversionen af #F (x) # flytter et punkt # (X, y) # til # (Y, x) #.

Så, for at arbejde baglæns, vælg hvert svar og vend dets koordinater fra # (Y, x) # i #F ^ (- 1) (x) # til # (X, y) # i #F (x) # at se om det ligger på #F (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, som er ikke på #F (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, som er ikke på #F (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, som er ikke på #F (x) #.
• #color (blå) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, som er på #F (x) #.

For at være klar betyder det det #(-3,1)# er på #F ^ (- 1) (x) # og #(1,-3)# er på #F (x) #.

METODE 2

Eller vi kunne konstruere en ligning for #F (x) #. Ved at flytte ligningen tilbage til oprindelsen skifter vi den tilbage 1 og 3 for at få en ligning hvor #y = ax ^ 2 #.

Det betyder #F (x) # er af den form, der skifter den ret 1 (trækker 1 i parentes) og ned 3 (trække 3 udenfor parenteser):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

husker det #a (x + h) + k # skifter til venstre # H # enheder og op med # K # enheder, tegn inkluderet.

Så nu givet et punkt #(3,1)# på #F (x) # vi kan løse for #en#:

# 1 = a (3-1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

og ligningen skal være #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

graf {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Den mere matematiske tilgang er så at tage

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

og bytte #x# og # Y #, løse for # Y # igen.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => farve (blå) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

der ser sådan ud:

graf {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4,96, 15,04, -3,88, 6,12}

Herfra kan du se det siden #(1,-3)# er på #F (x) #, #(-3,1)# er på #F ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Annullere (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

hvilket viser det #(-3,1)# er på #F ^ (- 1) (x) #.