Hvordan finder du determinanten af ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Svar:

100

Forklaring:

Lade #A = a_ (ij) # være en # Nxxn # matrix med indtastninger fra felt F. Når man finder determinant for A er der et par ting, vi skal gøre. Først tildeler hver post et tegn fra tegnmatrixen. Min lineære algebra-foredragsholder kaldte det et "skiltbræt", der har fast ved mig.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Så det betyder, at tegnet i forbindelse med hver indgang er givet af # (- 1) ^ (i + j) # hvor #jeg# er rækken af elementet og # J # er kolonnen.

Dernæst definerer vi kofaktoren for en post som et produkt af determinanten af # (N-1) xx (n-1) # matrix opnås ved at fjerne rækken og kolonnen indeholdende denne post og tegnet på den pågældende post.

Vi får derefter determinanten ved at gange hver indgang i øverste række (eller kolonne) ved hjælp af cofactor og summere disse resultater.

Nu da teorien er ude, lad os gøre problemet.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Tegnet er forbundet med #a_ (11) # er +, med #a_ (12) # er - og med #a_ (13) # er +

Vi opnår det

# (A) = farve (rød) (1) farve (blå) ((- 1,5), (0,2)) + farve (rød) (3,5), (7,2) + farve (rød) ((-2)) farve (blå) ((3, -1), (7,0))

Hvor rødt angiver indtastningerne fra den øverste række og blå er deres respektive cofactor.

Ved hjælp af samme metode ser vi, at determinanten af a # 2xx2 # matrix

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Derfor:

# (A) = farve (rød) (1) farve (blå) ((- 1) * 2 - 5 * 0)) Farve (rød) (- 4) Farve (blå) ((3 * 2-5 * 7)) Farve (rød) (- 2) Farve (blå) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #

Prisen på kuglepenne varierer direkte med antallet af kuglepenne. En pen koster $ 2,00. Hvordan finder du k i ligningen for prisen på pennerne, brug C = kp, og hvordan finder du den samlede pris på 12 penn?

Samlede omkostninger på 12 penne er $ 24. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k er konstant] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 I alt koster 12 penner $ 24,00. [Ans]

Hvad menes med determinanten af en matrix?

Forudsat at vi har en firkantet matrix, er determinanten af matrixen determinant med de samme elementer. Fx hvis vi har en 2xx2 matrix: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Den associerede determinant givet af D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc

Hvad er cofactor-ekspansionsmetoden for at finde determinanten?

Hej ! Lad A = (a_ {i, j}) være en matrix af størrelse n gange n. Vælg en kolonne: kolonnenummeret j_0 (jeg skriver: "j_0-th kolonnen"). Kofaktorudvidelsesformlen (eller Laplace's formel) for j_0-th kolonnen er det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { I, j_0} hvor Delta_ {i, j_0} er determinanten af matrixen A uden sin i-linje og dens j_0-th kolonne; så, Delta_ {i, j_0} er en determinant af størrelse (n-1) gange (n-1). Bemærk at tallet (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} hedder cofaktor af sted (i, j_0). Måske ser det ud som kompliceret, men det er let a