Hvordan finder du den nøjagtige værdi af tan [arc cos (-1/3)]?

Svar:

Du bruger den trigonometriske identitet #tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Resultat: #tan arccos (-1/3) = farve (blå) (2sqrt (2)) #

Forklaring:

Begynd ved at lade #arccos (-1/3) # at være en vinkel # Theta #

# => Arccos (-1/3) = theta #

# => Cos (theta) = - 1/3 #

Det betyder, at vi nu søger #tan (theta) #

Brug derefter identiteten: # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Opdel alle begge sider af # cos ^ 2 (theta) # at have, # 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) #

# => Tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 #

# => Tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Husk, det sagde vi tidligere #cos (theta) = - 1/3 #

# => Tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = farve (blå) (2sqrt (2)) #