Sådan differentieres amd forenkle: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Svar:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Forklaring:

Jeg kan godt lide at indstille problemet som y, hvis det ikke allerede er. Det vil også hjælpe vores sag at omskrive problemet ved hjælp af logaritmernes egenskaber;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Nu gør vi to substitutioner for at gøre problemet lettere at læse;

Lad os sige #w = cosh (lnx) #

og #u = cosx #

nu;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, vi kan arbejde med dette:)

Lad os tage derivatet med hensyn til x fra begge sider. (Da ingen af vores variabler er x vil dette være implicit differentiering)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Nå ved vi derivatet af # LNX # at være # 1 / x # og ved hjælp af kædelegemet får vi

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Så lad os gå tilbage til #u og w # og find deres derivater

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

og

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (ved hjælp af kædelegemet)

Plugging vores nyligt fundet derivater, og du, og w tilbage i # Dy / dx # vi får;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Hvis dette kan forenkles yderligere, har jeg ikke lært hvordan. Jeg håber det hjalp:)