Kan du venligst løse problemet på en ligning i det reelle tal system som vist i billedet nedenfor og også fortælle sekvensen at løse sådanne problemer.?

Svar:

# X = 10 #

Forklaring:

Siden #AAx i RR #

#=>#

# x-1> = 0 #

#og#

# X + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

#og#

# X + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # og #x> = 5 # og #x> = 10 #

#=>#

#x> = 10 #

lad så prøve # X = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

så det er ikke D.

Prøv nu # X = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Prøv nu # X = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

Vi kan se det, når vi tager mere #x_ (k + 1)> x_ (k) # hvor # X_k = k ^ 2 + 1 #

Det at sige # {X_k} _ (k = 3) ^ oo #

vil give os en løsning i # ZZ #. begge funktioner er motion-up, så løsningerne vil være større end 1.

Så jeg synes det må kun være 1 løsning korrekt.

Alternativ måde er dette:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b eller a = -b #

Da vi er "levende" i # RR #, vi ved det begge #en# og # B # er positive (# A = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # og # B = 1> 0 #):

# (Sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# x + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)) (x + 8-6sqrt (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

du skal gentage ideen igen og igen indtil "# Sqrt #"tegn forsvinder. Så kan du få #x#es og tjek løsningerne i den oprindelige ligning.