Er f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 5) / (x + 2) stigende eller faldende ved x = 3?

Svar:

#f '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 #

#f '(3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 #

stigende

Forklaring:

givet

#f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) #

fortsæt ved at dividere

# 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 # ved # x + 2 #

at opnå

#f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x + 2) #

find det første derivat at opnå

#f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 #

vurdere

#f '(3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92 #

som angiver ØGNING på # X = 3 #

Er f (x) = cosx + sinx stigende eller faldende ved x = pi / 6?

Forøgelse For at finde ud af, om en funktion f (x) stiger eller dør ved et punkt f (a), tager vi derivatet f '(x) og finder f' (a) / Hvis f '(a)> 0 er det stigende Hvis f '(a) = 0 er det en bøjning Hvis f' (a) <0 er det faldende f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -in (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, så det øges ved f (pi / 6)

Er f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 stigende eller faldende ved x = 2?

Det er faldende. Start med at udlede funktionen f, som afledningsfunktionen, f 'beskriver hastigheden for ændring af f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Plug derefter x = 2 ind i funktionen. f '(2) = - 30 Således som værdien af derivatet er negativ, er den øjeblikkelige hastighed af forandring på dette tidspunkt er negativ - så falder f funktionen i dette tilfælde.

Antag at g er en funktion, hvis derivat er g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Er g stigende, faldende eller hverken ved x = 0?

Stigende g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR så g stiger i RR, og så er x_0 = 0 En anden tilgang, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> ) x = 3 x er kontinuert i RR og de har lige derivater, derfor er der cinRR med g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR antages x_1, x_2inRR med x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g stigende i RR og så ved x_0 = 0inRR