Svar:
Se nedenunder.
Forklaring:
med
Vi ved det
og også det for
Den fælles ratio af en ggeometrisk progression er r Progressionens første term er (r ^ 2-3r + 2) og summen af uendelighed er S Vis at S = 2-r (jeg har) Find sæt af mulige værdier, som S kan tage?
S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Siden | r | <1 vi får 1 <S <3 # Vi har S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Den generelle sum af en uendelig geometrisk serie er sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} I vores tilfælde er S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) )} / {1-r} = 2-r Geometriske serier konvergerer kun når | r | <1, så vi får 1 <S <3 #
Hvordan finder du grænsen på xtan (1 / (x-1)) som x nærmer sig uendelighed?
Grænsen er 1. Forhåbentlig kan nogen herinde udfylde emnerne i mit svar. Den eneste måde jeg kan se for at løse dette er at udvide tangenten ved hjælp af en Laurent-serie ved x = oo. Desværre har jeg ikke gjort meget komplekse analyser endnu, så jeg kan ikke gå igennem, hvor præcis det er gjort, men ved hjælp af Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (1% 2F x-1)) Jeg opnåede at tan (1 / (x-1)) ekspanderet ved x = oo er lig med: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) 6) Multiplicering med x giver:
Hvordan finder du grænsen for (ln x) ^ (1 / x) som x nærmer sig uendelighed?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Vi starter med et ganske fælles trick, når vi beskæftiger os med variable eksponenter. Vi kan tage den naturlige log af noget og derefter hæve den som eksponenten af den eksponentielle funktion uden at ændre dens værdi, da disse er inverse operationer - men det giver os mulighed for at anvende reglerne til logfiler på en fordelagtig måde. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Brug af eksponentregelen for logfiler: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Bemærk at det er eksponenten, der varierer s