Triangle A har et areal på 24 og to sider med længder 8 og 12. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 12. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

Maksimalt muligt område af trekant B #A_ (Bmax) = farve (grøn) (205.5919) #

Minimm muligt område af trekant B #A_ (Bmin) = farve (rød) (8.7271) #

Forklaring:

Tredje side af Triangle A kan kun have værdier mellem 4 og 20 ved at anvende betingelsen om at

Summen af de to sider af en trekant skal være større end den tredje side.

Lad værdierne være 4,1 og 19,9. (korrigeret til en decimal).

hvis sider er i forholdet #COLOR (brun) (a / b) # så vil områdene være i forholdet # farve (blå) (a ^ 2 / b ^ 2) #

Case - Max: Når side 12 svarer til 4,1 af A, får vi det maksimale område af trekant B.

#A_ (Bmax) = A_A * (12 / 4.1) ^ 2 = 24 * (12 / 4.1) ^ 2 = farve (grøn) (205.5919) #

Case - Min: Når side 12 svarer til 19,9 af A, får vi det mindste område af trekant B.

#A_ (Bmin) = A_A * (12/19,9) ^ 2 = 24 * (12/19,9) ^ 2 = farve (rød) (8.7271) #

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 5 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Maksimumsareal = 187.947 "" kvadratiske enheder Minimumareal = 88.4082 "" kvadratiske enheder Trianglerne A og B er ens. Ved forholdet mellem proportionsmetode og opløsning har trekant B tre mulige trekanter. For trekant A: siderne er x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Vinkel Z = 43.29180759327 ^ @ Vinklen Z mellem siderne x og y blev opnået ved anvendelse af formlen for område af trekant Areal = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre mulige trekanter for Triangle B: siderne er Triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Vinkel Z_1 = 43.29180759

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 7 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Område med trekant B = 88.4082 Da trekanten A er ensløs, vil trekant B også være ensidige.Side af Triangler B & A er i forholdet 19: 7 Områder vil være i forholdet 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Område med trekant B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Triangle A har et areal på 15 og to sider med længder 6 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 16. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Området med 1. trekant, A Delta_A = 15 og længden af dets sider er 7 og 6 Længden på den ene side af den anden trekant er = 16 lad området for 2. trekant, B = Delta_B Vi vil bruge forholdet: Forholdet mellem områderne af tilsvarende trekant er lig med forholdet mellem kvadraterne på deres tilsvarende sider. Mulighed -1 når side af længde 16 af B er den tilsvarende side af længde 6 af trekanten A, så Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maksimal Mulighed -2 når side med længde 16 a