Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem (5, -3) og (-3, 1)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Først skal vi bestemme hældningen eller hældningen. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (1) - farve (blå) (- 3)) / (farve (rød) (- 3) - farve (blå) (5)) = farve (blå) (3)) / (farve (rød) (- 3) - farve (blå) (5)) = 4 / -8 = -1 / 2 #

Vi kan nu bruge hældningsafskærmningsformlen til at finde en ligning for linjen. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

Vi kan erstatte den hældning, vi har beregnet for #COLOR (rød) (m) # giver:

#y = farve (rød) (- 1/2) x + farve (blå) (b) #

Dernæst kan vi erstatte værdierne for enten point for #x# og # Y # og løse for #COLOR (blå) (b) #:

#y = farve (rød) (- 1/2) x + farve (blå) (b) # bliver til:

# -3 = (farve (rød) (- 1/2) * 5) + farve (blå) (b) #

# -3 = -5/2 + farve (blå) (b) #

#farve (rød) (5/2) - 3 = farve (rød) (5/2) - 5/2 + farve (blå) (b) #

#farve (rød) (5/2) - (2/2 xx 3) = 0 + farve (blå) (b) #

#farve (rød) (5/2) - 6/2 = farve (blå) (b) #

# -1 / 2 = farve (blå) (b) #

#farve (blå) (b) = -1 / 2 #

Vi kan nu erstatte dette i ligningen for at fuldføre problemet:

#y = farve (rød) (- 1/2) x + farve (blå) (- 1/2) #

#y = farve (rød) (- 1/2) x - farve (blå) (1/2) #