Hvordan beregnes disse trin for trin?

Svar:

mener er # 19#

og variansen er # 5.29 * 9 = 47.61#

Forklaring:

Intuitivt svar:

Da alle mærker ganges med 3 og tilføjes med 7, skal gennemsnittet være # 4*3 + 7 = 19 #

Standardafvigelsen er et mål for den gennemsnitlige kvadreret forskel fra gennemsnittet og ændres ikke, når du tilføjer det samme beløb til hvert mærke, det ændres kun, når du multiplicerer alle mærkerne med 3

Dermed,

# sigma = 2.3 * 3 = 6.9 #

Varians = # sigma ^ 2 = 6,9 ^ 2 = 47,61 #

Lad n være antallet af tal hvor # {n | n in mathbb {Z_ +}} #

i dette tilfælde n = 5

Lade # mu # vær den gennemsnitlige # tekst {var} # vær variansen og lad #sigma # Vær standardafvigelsen

Bevis for gennemsnit: # mu_0 = frac { sum _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# sum _i ^ n x_i = 4n #

# mu = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Anvendelse af den kommutative ejendom:

# = frac {3 sum _i ^ n x_i + sum _i ^ n7} {n} = frac {3 sum _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac { sum _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Bevis for standardafvigelse:

# tekst {var} _0 = sigma ^ 2 = 2,3 ^ 2 = 5,29 #

# tekst {var} _0 = frac { sum _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5,29 #

# tekst {var} = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7-19) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac { sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# text {var} = 9 * 5,29 = 47,61 #